クイズ：12匹のねずみとチーズ

12匹のねずみがいます。この中で一匹だけ変わったねずみがいます。そのねずみは他の11匹の普通のねずみとは違うペースでチーズを食べます。ただ分かっているのは「違う」ペースというだけで、他の11匹より早く食べるか遅く食べるかは分かりません。手元にあるチーズを使ってこの変わったねずみを割り出したいのですが、以下の条件のもと、最低いくつのチーズが必要でしょうか（必要なチーズの数が少なければ少ないほど、良い答えになります）。

ちなみに知られているベストアンサーがあるらしいのですが、私はどうしてその数で割り出せるのか今でも分かりません。私の答えはしばらくしてから投稿しますが、その答えはベストアンサーよりもひとつ余計にチーズを使います。

≪条件≫
• 時計を使ってはいけないので、時間計測はできない。
• 複数のねずみが、ひとつのチーズに群がってもよい。
• 手元にあるチーズはどれも同一だが、その形状はいびつで、食べかけの形状からは残り何分の一というような判別はできない。
• 変わったねずみ以外の11匹の普通のねずみは、みな同じペースでチーズを食べる。
• 仮に、普通のねずみ11匹の中から2匹 A, B を選び出しそれぞれにひとつずつチーズを与えた場合、A, B は同じタイミングで食べ終わるものと考えてよい。
• 好きなタイミングでねずみ（or 複数のねずみ）からチーズを取り上げてよい。その取り上げたチーズは食べかけとして再利用してよい。
• 食べかけのチーズをねずみ（or 複数のねずみ）に与える場合は、それは新しいチーズとしてカウントしなくてよい。

追記：
以下の大事な条件が抜けていました。すみません。

• ふたつの（もしくはそれ以上の）チーズの大きさが等しいかどうかを、目分量で相対的に比較することはできない。

具体的にはこういうことです。最初に12匹のねずみを4つのグループ (A,B,C) (D,E,F) (G,H,I) (J,K,L) に分けます。そして、それぞれのグループにチーズを与えます（この時点でチーズを4つ使っている）。仮にAが遅いねずみだったとすると、(A,B,C) のグループに食べかけが残り、それ以外のグループは同じタイミングでフィニッシュします。ここから次のステップとして、(A,B,C) の食べかけと同じ「残量の」食べかけを作りたいとしましょう。しかし、次のようなことはできません：(A,B,C) だけを再びひっぱりだしてきて、新しいチーズ#5を与えて同じ残量のたべかけを作る。なぜこれができないかというと、目分量で大きさの相対比較ができないため、いつ彼らにストップをかけていいかわからないからです。すなわち、すでに作られている食べかけチーズを横において、今まさにがりがり削られているチーズ#5の大きさを時々刻々観察し、横の食べかけとそろそろ同じ大きさになったかな、なったかな・・・なった、はいストップ！ということができないということです。もちろん時間計測もできないので、それもうまくいきません。